Question

极坐标系中，圆ρ=4cosθ+3sinθ的圆心的坐标是（　　）

• A、(

  5

  2

   ， arcsin

  3

  5

  )
• B、(5 ， arcsin

  4

  5

  )
• C、(5 ， arcsin

  3

  5

  )
• D、(

  5

  2

   ， arcsin

  4

  5

  )

Answer 1

分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．

解答：解：将原方程ρ=4cosθ+3sinθ化为：
ρ²=4ρcosθ+3ρsinθ，
其直角坐标方程为x²+y²=4x+3y，
它的圆心的直角坐标为（2，

3

2

），
∴圆心的极坐标是：(

5

2

 ， arcsin

3

5

)
故选A．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，等进行代换即得．