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    在直角坐标平面内，点A（5，0）对于某个正实数k，总存在函数y=ax2（a＞0），使∠QOA=2∠POA，这里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），则k的取值范围是（　　）
    A、（2，+∞）B、（3，+∞）C、[4，+∞）D、[8，+∞）
    分析：设∠POA=θ，则∠QOA=2θ，根据题意先求出tanθ，tan2θ的值，然后根据正切的二倍角公式建立等量关系，将k分离出来，研究等式一侧的函数在开区间上的值域即可．
    解答：解：设∠POA=θ，则∠QOA=2θ
    tanθ=a，tan2θ=ak
    而tan2θ=ak=
    2tanθ
    1-tan2θ
    =
    2a
    1-a2

    ∴k=
    2
    1-a2
    ，而a＞0，k＞0，1-a2＜1
    ∴k＞2
    故选A
    点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，以及正切的二倍角公式的运用，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列四个命题
    ①若向量
    a
    ，
    b
    ，满足
    a
    •
    b
    ＜0    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为钝角；
    ②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
    ③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④对2×2数表定义平方运算如下：
    ab
    cd
    )2=
    ab
    cd
    •
    ab
    cd
    =
    a2+bcab+bd
    ac+cdbc+d2
    ，则
    10
    -11
    )2    =
    10
    -21

    其中真命题是
     
    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•凉山州二模）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A'（y，x），给出以下命题：
    ①圆x2+y2=r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2=r2：
    ②若直线y=kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y=kx+b，则k=-1；
    ③椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
    ④曲线C；y=1nx-x（x＞0）上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为
    		2
    (1+ln2)    ．
    以上正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
     （写出全部正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：上海市嘉定、黄浦区2010届高三第二次模拟考试数学理 题型：选择题

    在直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，则k的取值范围是………………（    ）

    A．．    　B．．    C．．    D．．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于下列四个命题
    ①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
    ②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
    ③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
    其中真命题是    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

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