Question

10．甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是1200元．

Answer 1

分析 设生产A产品x件，B产品y件，生产利润为元z，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可

解答 解：设生产A产品x件，B产品y件，生产利润为元z，…（1分）
则x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{0.5x+0.3y≤6}\\{0.2x+0.6y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，…（3分）
生产利润为z=60x+80y（x∈N，y∈N）．…（4分）
画出可行域，如图所示，…（7分）
令z=0，得直线l₀：3x+4y=0，平移此直线，在点A处
z取得最大值   …（8分）
由方程组$\left\{\begin{array}{l}{0.5x+0.3y=6}\\{0.2x+0.6y=8}\end{array}\right.$，…（9分）
解得A（4，12）…（10分）
则z_max=60×4+80×12=1 200，…（11分）
答：生产甲产品3件，乙产品2件时，利润最大，为1200元．
故答案为：1200．

点评 本题考查线性规划的实际应用，考查数形结合以及计算能力；属于中档题．