【题目】手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；
（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；
（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概率．
【答案】（1）125；（2）112；（3）
【解析】
(1)由频率和为1,列出关于a的方程,然后求出
的值,再利用中位数两边频率相等,求出中位数的值;
(2)根据一天行走步数不大于13000频率
样本容量,求出频数;
(3)根据分层抽样原理抽取6人,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.
解:(1)由题意,得
,
所以
.
设中位数为
,则
,
所以
,所以中位数为125.
(2)由
,
所以估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人.
(3)在区间
,
中有
人,
在区间
,
中有
人,
在区间
,
中有人,
按分层抽样抽取6人,则从,中抽取4人,,中抽取1人,,中抽取1人;
设从,中抽取职工为、
、
、
,从,中抽取职工为
,从,中抽取职工为
,
则从6人中抽取2人的情况有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15种情况,它们是等可能的,
其中满足两人均来自区间,的有、、、、、共有6种情况,
所以两人均来自区间(150,170]的概率
;
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【题目】在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系的原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，求三条曲线，，所围成图形的面积.
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【题目】某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）
A. 甲型号手机在外观方面比较好.B. 甲、乙两型号的系统评分相同.
C. 甲型号手机在性能方面比较好.D. 乙型号手机在拍照方面比较好.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
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【题目】已知常数
，数列
的前
项和为
， 
， 
；
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，且
是单调递增数列，求实数
的取值范围；
（3）若
， 
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；
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