(本小题满分14分)
己知.函数的反函数是
.设数列
的前n项和为
,对任意的正整数都有
成立,且
•
(I)求数列的通项公式; ,
(II)记,设数列
的前n项和为
,求证:对任意正整数n都有
;
(III)设数列的前n项和为
,已知正实数
满足:对任意正整数n,
恒成立,求
的最小值
【解】(Ⅰ)根据题意得,,于是由an=
得an=5Sn+1,…………1分, 当
时,
.
又an+1=5sn+1+1
数列
成等比数列,其首项
,公比是
………2分
,
………..3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
= ...............(文)9分、(理)4分
又,当
成立, ………….(文)10分、(理)5分,
当n≥2时,Tn<
<
<
………………………………………(文)14分、(理)7分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,一方面,已知
恒成立,取n为大于1的奇数时,设
则Rn=b1+b2+…+b2k+1=4n+5
>
对一切大于1的奇数n恒成立
只对满足
的正奇数n成立,矛盾 .…..........9分
另一方面,当时,对一切的正整数n都有
,事实上,对任意的正整数k,有
当n为偶数时,设
,则
<
…………11分
当n为奇数时,设
则…
对一切的正整数n,都有
,综上所述,正实数
的最小值为4 …………..….14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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