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    求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    n×(n+1)
    （　　）
    分析：因为
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，所以可由裂项相消法求和．
    解答：解：∵
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    n××(n+1)

    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    故选A
    点评：本题考查数列的求和问题，变形得出裂项相消法的形式是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    求和
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    n×(n+1)
    （　　）
    A．
    n
    n+1
    		B．
    n-1
    n
    		C．
    n+1
    n+2
    		D．
    n+1
    n

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