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    求和
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ．
    分析：结合数列的通项的特点，考虑利用裂项求和
    解答：解：∵
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    99
    -
    1
    100

    =1-
    1
    100
    =
    99
    100

    故答案为：
    99
    100
    点评：本题主要考查了数列的裂项求和方法的应用，属于基础试题
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    n×(n+1)
    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    求和
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    n×(n+1)
    （　　）
    A．
    n
    n+1
    		B．
    n-1
    n
    		C．
    n+1
    n+2
    		D．
    n+1
    n

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