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    （06年江西卷理）（12分）

    如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

    边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，

    设ÐMGA＝a（）

    （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数

    （2）求y＝的最大值与最小值

    解析：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

    所以   AG＝，ÐMAG＝，

    由正弦定理

    得

    则S1＝GM?GA?sina＝

    同理可求得S2＝

    （2）y＝＝

    ＝72（3＋cot2a）因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240

    当a＝时，y取得最小值ymin＝216

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    （06年江西卷理）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（   ）

    A.S1<S2     B.S1>S2     C.S1=S2      D.S1，S2的大小关系不能确定

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    （06年江西卷理）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________

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    （06年江西卷理）（12分）

    如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD

    是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

    且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

    （1）求证：AD^BC

    （2）求二面角B－AC－D的大小

    （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD

    成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

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    （06年江西卷理）（12分）

    如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

    （1）求点P的轨迹H的方程

    （2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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