Question

已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为

1

2

的点的轨迹，则求此曲线的方程．

Answer 1

分析：设点M（x，y）是曲线上的任意一点，欲求出动点M的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合距离的比，用坐标来表示距离，利用两点间的距离公式化简即可求得点P的轨迹方程．

解答：解：在给定的坐标系里，设点M（x，y）是曲线上的任意一点，则P={M|

|OM|

|AM|

=

1

2

}．
由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为

x2+y2

(x-3)2+y2

=

1

2

，
两边平方，得

x2+y2

(x-3)2+y2

=

1

4

，化简整理有：x²+y²+2x-3=0，
化为标准形式：（x+1）²+y²=4，所以，所求曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆．

点评：本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．