Question

函数f(x)=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

的一个单调递减区间是（　　）

• A、[-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[-

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]
• D、[-

  π

  6

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：把函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，抵消合并后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调减区间求出函数f（x）的单调减区间，找出选项中哪项是求出减区间的子集即为正确选项．

解答：解：函数f(x)=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

（1+cos2x）-

3

2

=sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=sin（2x+

π

3

），
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解得：kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，
又[

π

12

，

7π

12

]是[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]的子集，
则函数f（x）的一个单调区间是[

π

12

，

7π

12

]．
故选C

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形化为一个角的正弦函数是解本题的关键．