Question

(满分17分)

已知,函数.

(1)当时，求所有使成立的的值；

(2)当时，求函数在闭区间上的最大值和最小值；

(3) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.

 

Answer 1

【答案】

（1）或;

（2）函数的最大值为，最小值为

（3）当时，函数的图像与直线有1个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点

【解析】(1)

           所以或;....................................5分

(2)....................7分

结合图像可知函数的最大值为，最小值为..............10分

(3)因为所以，

所以在上递增；.....................................12分

在递增，在上递减............................13分

因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；

又，而，

当且仅当时，上式等号成立.........................................15分

所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点.................17分