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    已知点P在平面ABC外，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAB是正三角形，PA⊥BC

    (1)求证：平面PAB⊥平面ABC；

    (2)求二面角P-AC-B正切值的大小．

    答案：略
    解析：

    s

    (1)证明：∵BC⊥BA，BC⊥PA，BC⊥平面PAB，又，

    ∴平面PAB上平面ABC

    (2)取D为AB的中点，∵△PAB为正三形，

    ∴PD⊥AB．作DE⊥AC于E，连接PE，由(1)知平面PAB⊥平面ABC，又PD⊥AB，∴PD⊥平面ABC，

    ∵DE⊥AC于E，

    ∴AC⊥PE，

    ∴∠PED即为二面角P－AC－B的平面角．设AB=a，则，，

    在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∴．

    在Rt△PDE中，

    ．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于y=x对称；
    ②函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），则其图象关于直线x=2对称；
    ③已知函数f（x-1）=x2-2x+1．则f（5）=26；
    ④已知△ABC，P为平面ABC外任意一点，且PA⊥PB⊥PC，则点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心．
    正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
    （1）若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则
    a
     • 
    b
    =
    a
     • 
    c
    是
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )的充要条件
    （2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    且x+y+z=1
    （3）空间三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若
    a
    ∥
    b
    ，
     b
    ∥
    c
    ，  则
    a
    ∥
    c

    （4）对于任意空间任意两个向量
    a
    ， 
    b
    ，
    a
    ∥
    b
    的充要条件是存在唯一的实数λ，使
    a
    =λ
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面内，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点P是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知点P在平面ABC外，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAB是正三角形，PA⊥BC

    (1)求证：平面PAB⊥平面ABC；

    (2)求二面角P-AC-B正切值的大小．

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