Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，（a_n，a_n+1）在x-y+1=0上，s_n为{a_n}前n项和，则

1

s1

+

1

s2

+

1

s3

+…+

1

s10

=

 

．

Answer 1

分析：首先根据，（a_n，a_n+1）在x-y+1=0上，即可判断数列{a_n}是以a₁=1为首相，1为公差的等差数列，然后求出{a_n}前n项和，最后求得

1

sn

=

2

n(n+1)

，即可求得前10项的和．

解答：解：∵（a_n，a_n+1）在x-y+1=0上，
∴a_n-a_n+1+1=0，
∴数列{a_n}是以a₁=1为首相，1为公差的等差数列，
∴s_n=n+

n(n-1)

2

=

n(n+1)

2

，
∴

1

sn

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

 ），
∴

1

s1

+

1

s2

+

1

s3

+…+

1

s10

=2（1-

1

11

 ）=

20

11

，
故答案为

20

11

．

点评：本题主要考查数列的求和的知识点，解答本题的关键是判断出数列{a_n}是等差数列，写出前n项和的通项公式，本题难度不是很大．