Question

1．已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得$\frac{{a}^{2}}{c}-c=a$，转化为关于e的一元二次方程求解．

解答 解：由题意，$\frac{{a}^{2}}{c}-c=a$，
即a²-c²-ac=0，
∴e²+e-1=0，解得：$e=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（舍），或$e=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
∴椭圆椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，是基础的计算题．