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【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[m,n]上有( )
A.最小值f(m)
B.最大值f(n)
C.最小值f(n)
D.最大值

【答案】C
【解析】解:函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),定义为R.

令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0;

再令y=﹣x,代入原式得f(0)=f(x)+f(﹣x)=0,所以f(﹣x)=﹣f(x),故该函数为奇函数且图象过原点;

设x<y,则x﹣y<0

那么f(x﹣y)>0,

得:f(x)=f(x﹣y+y)=f(x﹣y)+f(y)

即f(x)﹣f(y)>0.

∴f(x)是R上的减函数.

则函数f(x)在[m,n]上有最大值为f(m),最小值为f(n).

所以答案是:C.

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