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把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后,连接BD,得到如图所示的几何体,已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点。
(1)求证:AB∥平面EOF;
(2)求二面角E-OF-B的大小。
解:(1)∵点O、F分别为线段AC、BC的中点,
∴OF∥AB
 ∵OF平面EOF,AB平面EOF
∴AB∥平面EOF。
(2)∵二面角D-AC-B为直二面角,连接OD
∵AD=DC
∴OD⊥AC
∵平面ADC⊥平面ABC,
∴OD⊥平面ABC
又AB=BC
∴OB⊥AC
于是可建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz
由题可设OA=OB=OC=OD=2a,
∵点E、F分别为线段AD、BC的中点,
∴A(0,- 2a,0),B(2a,0,0),C(0,2a,0),D(0,0,2a), E(0,-a,a),F(a,a,0)

设平面EOF的一个法向量为n1=(x,y,z)

取x=-1


设平面OBF的一个法向量为n2=(0,0,1)

∴二面角E-OF-B的大小为
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