Question

设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

Answer 1

（I）。（II）满足要求的最小整数m为10。

本题考查数列与不等式的综合，综合性强，难度较大．易错点是基础知识不牢固，不会运用数列知识进行等价转化转化．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
1）设二次函数f（x）=ax2+bx．f'（x）=2ax+b，由2a=6b=-2，知f（x）=3x²-2x，由（n，Sn）在y=3x²-2x上，知Sn=3n2-2n．由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由，使得对所有都成立，则m＞20Tn恒成立．由此能求出所有n∈N*都成立的m的范围．
解：（I）依题意得，即。
当n≥2时，a;
当n=1时，×-2×1-1-6×1-5
所以。
（II）由（I）得，
故=。
因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。