Question

y=x³+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=    ．

Answer 1

【答案】分析：直线与曲线相切，直线已知，即可得出切线斜率，也就得出曲线的导数的方程，设出切点坐标，切点在曲线上，又得到一个方程，两个方程联立求解即可．
解答：解：设切点P（x，y）
∵直线y=2x+1是曲线y=x³+ax+1的切线
∴切线的斜率为2
∵y=x³+ax+1
∴y′=（3x²+a） =3x²+a=2①
∵点P在曲线上也在切线上，
∴x³+ax_⁺¹=2x_⁺¹②
由①，②联立得
a=2
故答案为：2．
点评：本题为直线与曲线相切的试题，此题比较好，运算过程中要细心才能算对，应熟练掌握方程联立的计算问题等．