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    直线l：xsinθ+y+1=0（θ∈R）的倾斜角α的取值范围是________．


    分析：由 tanα=-sinθ，可得-1≤tanα≤1，再根据 0≤α＜π，可得 α∈．
    解答：直线l：xsinθ+y+1=0（θ∈R）的倾斜角α满足 tanα=-sinθ，∴-1≤tanα≤1，
    又 0≤α＜π，∴α∈，
    故答案为：．
    点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到-1≤tanα≤1，
    是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：xsinθ+y+1=0（θ∈R）的倾斜角α的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
    （1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
    ①在（-∞，1]上存在极值，
    ②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
    （2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为
    ②③④
    ②③④

    ①直线l的斜率为tanθ；
    ②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；
    ③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与同一个定圆相切；
    ④若圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，则λ=±1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为______
    ①直线l的斜率为tanθ；
    ②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；
    ③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与同一个定圆相切；
    ④若圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，则λ=±1．

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    科目：高中数学 来源：湖南省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x。
    （1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围。
    ①在（-∞，1]上存在极值，
    ②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
    （2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由。

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