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    已知cos（θ+
    π
    4
    ）=-
    		10
    10
    ，θ∈（0，
    π
    2
    ），则sin（2θ-
    π
    3
    ）=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由题意可得θ+
    π
    4
    ∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ），sin（θ+
    π
    4
    ）=
    3
    		10
    10
    ，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=-cos（2θ+
    π
    2
    ）的值、cos2θ=sin2（θ+
    π
    4
    ）的值，从而求得sin（2θ-
    π
    3
    ）=sin2θcos
    π
    3
    -cos2θsin
    π
    3
     的值．
    解答： 解：∵cos（θ+
    π
    4
    ）=-
    		10
    10
    ，θ∈（0，
    π
    2
    ），
    ∴θ+
    π
    4
    ∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ），sin（θ+
    π
    4
    ）=
    3
    		10
    10
    ，
    ∴sin2θ=-cos（2θ+
    π
    2
    ）=1-2cos2(θ+
    π
    4
    )    =
    4
    5
    ，
    cos2θ=sin2（θ+
    π
    4
    ）=2sin（θ+
    π
    4
    ）cos（θ+
    π
    4
    ）=-
    3
    5
    ，
    sin（2θ-
    π
    3
    ）=sin2θcos
    π
    3
    -cos2θsin
    π
    3
    =
    2
    5
    +
    3
    		3
    10
    =
    4+3
    		3
    10
    ，
    故答案为：
    4+3
    		3
    10
    ．
    点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x+5y≤60，5x+3y≤40，x∈N，y∈N，求Z=200x+150y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆C过定点M（0，2），且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C方程；
    （Ⅱ）点A为直线l：x-y-2=0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，△APQ面积的最小值及此时点A的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为2
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线AP与直线x=2交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x+2
    ，x∈(
    1
    2
    ，1]
    -
    1
    2
    x+
    1
    4
    ，x∈[0，
    1
    2
    ]
    ，g(x)=asin(
    π
    3
    x+
    3π
    2
    )-2a+2(a＞0)    ，给出下列结论：
    ①函数f（x）的值域为[0，
    1
    3
    ]    ；
    ②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
    ③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；
    ④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是
    5
    9
    ≤a≤
    4
    5
    ．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程|logax|=||x-3|-1|有三解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式
    .
    ax1
    1x+1
    .
    ＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=
    bx
    a
    对称，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    2
    B、
    		5
    C、
    		2
    D、2

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