Question

已知=（cos，sin），=（cos，-sin），且θ∈[0，]．
（1）若|+|=1，试求θ的值；
（2）求的最值．

Answer 1

解：（1）由题意可得 •=coscos+sin（-sin）=cos（+）=cos2θ，
∴=++•=2+2cos2θ=4cos²θ=1，∴cosθ=．
再由θ∈[0，]可得 θ=．
（2）∵==cosθ-，令 t=cosθ，则有≤t≤1，∴（t-）′=1+＞0，
∴（t-） 在[，1]上是增函数，故当t=时，（t-） 取得最小值为-，当t=1时，（t-） 取得最大值为 ．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出•的值，再由 =1求出cosθ=，再由θ的范围求出θ的值．
（2）化简 为cosθ-，令 t=cosθ，则有≤t≤1，利用导数判断函数 （t-） 在[，1]上是增函数，由此求得函数的最值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，利用导数研究函数的单调性，求函数的最值，属于中档题．