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    若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列

    已知等方差数列满足。

      （Ⅰ）求数列的通项公式；

      （Ⅱ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由

     

    【答案】

    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）当时，不等式对于一切的恒成立．

    【解析】本试题主要考查了等方差数列的定义的理解和运用，涉及到求解数列的通项公式和数列解决不等式的恒成立问题的综合运用。

    （1）根据数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列和，得到公差d，进而求解通项公式。

    （2）因为，不等式恒成立，

    即对于一切的恒成立，运用分离参数法的思想得到证明。

    解：（Ⅰ）由，得，，．…………………3分

    ，

    ，，

    数列的通项公式为；………………… 6分

    （Ⅱ）解法一：，不等式恒成立，

    即对于一切的恒成立． ………………… 8分

    设． ………………… 9分

    当时，由于对称轴，且

    而函数在是增函数，………………… 10分

    不等式恒成立，

    即当时，不等式对于一切的恒成立． ……………… 12分

    解法二：，不等式恒成立，

    即对于一切的恒成立． ………………… 8分

    ………………… 9分

    ，．………………… 10分

    而

    恒成立．

    故当时，不等式对于一切的恒成立． ………………… 12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =λ    （λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．
    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
    （文）④数列{an}满足：an+1=an2+2an，a1=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{an}不是比等差数列；
    （理）④数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    (n≥2，n∈N*)    ，则此数列的通项为an=
    n•3n
    3n-1
    ，且{an}不是比等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中
    （1）常数列既是等差数列又是等比数列；
    （2）a∈（0，
    π
    2
    ），则aina+
    1
    sina
    有最小值2
    （3）若数列{an}前n项和Sn=Pn，则无论P取何值时{an}一定不是等比数列．
    （4）在△ABC中，B=60°，b=6
    		3
    ，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
    （5）函数f（x）=cos2x-sin2x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是
    （3），（4）
    （3），（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足an+1=
    4an-2
    an+1
    ，其中n∈N，首项为a0．
    （Ⅰ）若数列{an}是一个无穷的常数列，试求a0的值；
    （Ⅱ）若a0=4，试求满足不等式an≤
    146
    65
    的自然数n的集合；
    （Ⅲ）若存在a0，使数列{an}满足：对任意正整数n，均有an＜an+1，试求a0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是    ．
    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
    （文）④数列{an}满足：，a1=2，则此数列的通项为-1，且{an}不是比等差数列；
    （理）④数列{an}满足：a1=，且an=，则此数列的通项为an=，且{an}不是比等差数列．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

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    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
    （文）④数列{an}满足：，a1=2，则此数列的通项为-1，且{an}不是比等差数列；
    （理）④数列{an}满足：a1=，且an=，则此数列的通项为an=，且{an}不是比等差数列．

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