Question

设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²＝2py（p≠0）的异于原点的交点
⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。
⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y²＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x²－4y²＝1上。
⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

Answer 1

（1）当时，
解方程组    得 即点的坐标为
（2）【证明】由方程组   得   即点的坐标为
时椭圆上的点，即
 ，因此点落在双曲线上
（3）设所在的抛物线方程为
将代入方程，得，即
当时，，此时点的轨迹落在抛物线上；
当时， ，此时点的轨迹落在圆上；
当时，，此时点的轨迹落在椭圆上；
当时，此时点的轨迹落在双曲线上；

同答案