Question

对于任意的正整数n，定义“n的双阶乘n！！”如下：当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）…×6×4×2，
当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…×5×3×1现有四个命题
（1）2006!!×2005!!=2006!
（2）2006!!=2¹⁰⁰³×1003!
（3）2006!!的个位是0       
（4）2005!!的个位是5正确的命题有

（1）（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根据“n的双阶乘n！！”的定义分别进行计算即可．

解答：解：（1）2006!!=2006×2004×2002…×6×4×2，2005!!=2005×2003×2001…×5×3×1，
而2006!=2006×2005×2004…×3×2×1，∴2006!!×2005!!=2006!正确．
（2）2006!!=（2×1003）×（2×1002）×2×（1001）…×（2×3）×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰³×1003!，所以（2）正确．
（3）2006!!=2006×2004×2002…×6×4×2，其中包含偶数10，∴2006!!的个位是0 正确．
（4）2005!!=2005×2003×2001…×5×3×1，是5的奇数倍，∴2005!!的个位是5正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）

点评：本题主要考查与阶乘有关的新定义的推理，利用新定义进行推理运算即可，考查学生的推理能力．