分析:(1)由已知可得
Sn-1=+an-1(n≥2)从而导出a
n-a
n-1=2(n≥2),由此推出a
n=2n.
(2)由题设条件易得T
n=b
1+b
2+…+b
n=
2|c|(+++…+),令
Mn=+++…+,利用错位相消法能够求出M
n,由题意
4|c|[1-]>8,
|c|>对n∈N
*恒成立,利用
1-单调性得即可求出c的取值范围.
解答:解:(1)∵
Sn=+an,
∴
Sn-1=+an-1(n≥2)…(2分)
∴
an=Sn-Sn-1=+an-(+an-1)∴a
n-a
n-1=2…(4分)
又a
1=2,∴a
n=2n…(6分)
(2)
bn=|c|=2|c|,
T
n=b
1+b
2+…+b
n=
2|c|(+++…+)…(7分)
设
Mn=+++…+,
Mn=+++…+,
∴
Mn=++++…-,
∴
Mn=2[1-]…(10分)
∴
Tn=4|c|[1-]…(11分)
由题意
4|c|[1-]>8,
∴
|c|>对n∈N
*恒成立 …(13分)
由
1-单调性得
≤1-<1∴
1<≤4要使T
n>8对n∈N
*恒成立,故|c|>8…(15分)
∴c的取值范围是(-∞,8)∪(8,+∞)…(16分)
点评:本题考查数列的性质和应用,等差关系的确定,等比数列的前n项和等.解题时要认真审题,注意计算能力的培养.