已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).数列{bn}的前n项和为Sn,其中b1=-,bn+1=-Sn(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若Tn=++…+,求Tn的表达式.
(1)an=2n-1.∴bn=
(2)Tn=-+(n-1)×3n-1.
【解析】本题主要考查递推关系式求数列的通项公式,利用错位相减法和公式法求出数列前n项和,是解题的关键.
(1)∵2an+1=an+2+an,∴数列{an}是等差数列,∴公差d=a2-a1=2,∴an=2n-1.∵bn+1=-Sn,∴bn=-Sn-1(n≥2).∴bn+1-bn=-bn,则bn+1=bn.又∵b2=-S1=1,=-≠,
∴数列{bn}从第二项开始是等比数列,
∴bn=
(2)∵n≥2时,=(2n-1)·3n-2,∴Tn=++…+=-+3×30+5×31+7×32+…+(2n-1)×3n-2,∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1,
错位相减并整理得Tn=-+(n-1)×3n-1.
科目:高中数学 来源: 题型:
n+1 |
2 |
2n |
an |
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