Question

如图所示，已知两定点A（-6，0）和B（2，0），O为坐标原点，动点P对线段AO、BO所张的角相等，求动点P的轨迹方程.

Answer 1

分析：设动点P（x,y），由∠APO=∠BPO，根据角平分线定理得=3，列出等式，化简整理即得.但应注意曲线上的点与方程的解对应的点是否一一对应.

解：如图所示，设动点P（x,y），由动点P对线段AO、OB所张角相等，得∠APO=∠BPO，由角平分线定理，得=.

∴=3.整理得x²+y²-6x=0.

由方程可知圆过原点，但当P和原点重合时无意义，∴x≠0.

∴所求方程为x²+y²-6x=0(x≠0).

又由题意可知P点落在x轴上除线段AB以外的任何点处均有∠APO=∠BPO=0°，∴又有方程y=0(x＜-6或x＞2).

故动点P的轨迹方程为x²+y²-6x=0(x≠0)或y=0(x＜-6或x＞2).

点拨：求轨迹方程时经常遇到“去”和“补”的问题，当所求的方程包括不合题意的点时，必须去掉，当所求的方程不含其他合乎条件的点时，必须补出来.