Question

已知函数，，是参数，  ，，

（1）、若，判别的奇偶性；      

若，判别的奇偶性；      （6分）

（2）、（理）若，是偶函数，求            （4分）

 （3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例。（不必证明命题）

将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。  （8分）

Answer 1

（1）解：，         2分

,                               

             3分

  所以是偶函数                                                  4分

 

                                     5分

  所以是非奇非偶函数                                             6分                 

（2）（理）方法一（积化和差）：为偶函数，

       8分

为偶函数，所以是偶函数，            9分

，                           10分

方法二（定义法）：为偶函数

所以

展开整理  对一切恒成立           8分

，                                 10分

方法三（特殊值法）：为偶函数

所以

所以   8分

 ，                            10分

（3）第一层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以，     13分

1、是偶函数；           2、是奇函数；      

3、是非奇非偶函数；      4、既奇又偶函数

第二层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以，             14分

1、是偶函数  （数字不分奇偶）   

2、是奇函数是偶函数（数字只能同奇数） 

3、是非奇非偶函数   （数字不分奇偶，但需相同）

4、是既奇又偶函数   （数字只能奇数）

是非奇非偶函数 

第三层次，写出逆命题任何一种的一个（加法或乘法）均可以，             15分

1、是偶函数  （数字不分奇偶，但相同）， 则  

2、是奇函数  （数字只能正奇数） ，则

是偶函数   （数字只能正偶数）， 则  

3、是偶函数   （数字只能正奇数），则

第四层次，写出充要条件中的任何一种均可以，             16分

1、的充要条件是是偶函数    

2、是奇函数  （数字只能正奇数） 的充要条件是

是偶函数   （数字只能正偶数）的充要条件是  

3、是偶函数   （数字只能正奇数）的充要条件是 则

第五层次，写出任何一种均可以（逆命题，充要条件等均可以，限于篇幅省略）           18分

1、时，都是偶函数    

2、时，是正奇数，是奇函数      

时，是正偶数，是偶函数     

3、，奇数，既奇又偶函数

4、，偶数，是非奇非偶函数