Question

观察下列式子：

13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …

由此可以推知，第n行可以写成n³=

 

．

Answer 1

分析：分析已知中1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．

解答：解：

13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …

…，
由上述式子可以归纳：
右边每一个式子均有n项，且第一项为n²-n+1，则最后一项为n²+n-1，
右边均为n的立方．
即n³=（n²-n+1）+（n²-n+3）+…+（n²+n-1）
故答案为：（n²-n+1）+（n²-n+3）+…+（n²+n-1）．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．