【题目】已知菱形,
在
轴上且
,
(
,
).
(Ⅰ)求点轨迹
的方程;
(Ⅱ)延长交轨迹
于点
,轨迹
在点
处的切线与直线
交于点
,试判断以
为圆心,线段
为半径的圆与直线
的位置关系,并证明你的结论.
【答案】(Ⅰ)(
);(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意可知对角线与
垂直平分,由题意结合垂直平分线的性质可得点
到直线
的距离与
到
点的距离相等,结合几何关系可知
点轨迹方程为
(
).
(Ⅱ)设,
,联立直线AD是方程与抛物线方程可得
,由题意结合韦达定理可得
,
,
,利用导数研究切线方程可得在点
处的切线方程为:
,且直线
的方程为
,据此可得交点坐标
,即
,计算可得点
到直线
的距离
,则圆与直线相切.
试题解析:
(Ⅰ)因为是菱形,所以对角线
与
垂直平分,
因为在
轴上,所以
与直线
垂直,
所以点到直线
的距离与
到
点的距离相等,
所以点轨迹
为抛物线(不包含顶点),
其轨迹方程为(
).
(Ⅱ)设,
,
设直线的方程为
,联立
可得:
所以,
.
因为菱形,所以
,所以
,
所以,所以
,
所以,所以
由可得
所以在点处的切线方程的斜率为
则切线的方程为:,即
……①
因为,
,所以
,
又中点
,所以直线
的方程为
②
联立①②可得,即点
,又
,所以
所以,点
到直线
的距离
所以圆与直线相切.
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【题目】已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求实数t的取值范围.
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【题目】已知函数对任意实数x、y恒有
,当x>0时,f(x)<0,且
.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间[-3,3]上的最大值;
(3)若对所有的
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数,
,
.
(1)当时,若对任意
均有
成立,求实数
的取值范围;
(2)设直线与曲线
和曲线
相切,切点分别为
,
,其中
.
①求证:;
②当时,关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】若质地均匀的六面体玩具各面分别标有数字1,2,3,4,5,6.抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.抛掷该玩具一次,记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数(即能写出整数的平方形式的数,如9=32,9是完全平方数)”
(1)甲、乙二人利用该玩具进行游戏,并规定:①甲抛掷一次,若事件A发生,则向上一面的点数的6倍为甲的得分;若事件A不发生,则甲得0分;②乙抛掷一次,将向上的一面对应的数字作为乙的得分。现甲、乙二人各抛掷该玩具一次,分别求二人得分的期望;
(2)抛掷该玩具一次,记事件B=“向上一面的点数不超过”,若事件A与B相互独立,试求出所有的整数
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【题目】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了24亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:
品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454
品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)画出茎叶图.
(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求证:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求该组合体QPABCD的体积.
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