Question

若x＞0，比较log₂x与log

1

2

x的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：先将对数的底数化成相同，再判断底数与1的关系，判断出对应对数函数的单调性，再判断真数的大小，即可得到答案．

解答：解：∵log

1

2

x=-log₂x，
∵2＞1，
∴y=log₂x为增函数
当x=1时，log₂x=log

1

2

x=0；
当0＜x＜1时，log₂x＜log

1

2

x；
当x＞1时，log₂x＞log

1

2

x．

点评：本题考查的知识点是对数函数单调性的应用，其中根据底数与1的关系，分析出对数函数的单调性，是解答本题的关键．