Question

已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是

1. A.
   [，+∞）
2. B.
   （，+∞）
3. C.
   （0，2]
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先考虑特殊值从而判断t的符号，然后根据f（x+t）≥2f（x）代入解析式，最后根据恒成立的方法即可求出所求．
解答：首先考虑特殊值
∵对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立
∴f（t+t）=f（2t）≥2f（t）
若t＜0则f（2t）=-f（-2t）=-4t²，f（t）=-f（-t）=-t²，∴-4t²≥-2t²这不可能
故t≥0
∵当∈[t，t+2]时，有x+t≥2t≥0，x≥t≥0
∴当x∈[t，t+2]时，不等式f（x+t）≥2f（x）即（x+t）²≥2x²，∴x+t≥x
∴t≥对于x∈[t，t+2]恒成立
∴t≥∴t≥
故选A．
点评：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性，以及函数恒成立问题，解题的关键分析t的符号，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．