Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

Answer 1

解法一：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得

，

解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．

解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得

，

于是或（舍去），故．

所以乙投球的命中率为．

（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，，．

故甲投球2次至少命中1次的概率为．

解法二：由题设和（Ⅰ）知，，．

故甲投球2次至少命中1次的概率为．

（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，，，，．

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为

，

，

．

所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为

．