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    已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。

    （1）求双曲线C的标准方程

    （2）当直线l的斜率为何值时，。

    （1）

    （2）


    解析:

    本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。

    （1）设双曲线C的方程为

    ①
     

    ②②
     
    又P（6,6）在双曲线C上，

    由①、②解得

    所以双曲线C的方程为。

    （2）由双曲线C的方程可得

    所以△A1PA2的重点G（2,2）

    设直线l的方程为代入C的方程，整理得

    ③③②
     

    整理得

    ④③②
     
    解得

    由③，可得

    ⑤③②
     
    解得

    由④、⑤，得

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    已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是
    		3
    2
    ，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点，AB∥OP，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：
    AB
    •
    AR
    =2
    OP
    2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M（2，1），离心率为
    		3
    2
    ．如图，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B．
    （1）当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；
    （2）证明：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为
    		2
    2
    ．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，若△OAB的面积为
    2
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。

    （1）求双曲线C的标准方程。

    （2）当直线l的斜率为何值时，。

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