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(难应用举例)已知向量
(1)若△ABC为直角三角形,求k值;
(2)若△ABC为等腰直角三角形,求k值.
【答案】分析:(1)先表示出向量,对A、B、C分别为直角进行讨论即可.
(2)对(1)中解出的k的值进行讨论,分别验证是否为等腰三角形.
解答:解:(1)
①若∠A=90°,则(2-k,-1)•(1,k)=0,∴k=1;
②若∠B=90°,则(2-k,-1)•(k-1,k+1)=0,得k2-2k+3=0无解;
③若∠C=90°,则(1,k)•(k-1,k+1)=0,得k2+2k-1=0,

综上所述,当k=1时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形;
时,△ABC是以C为直角顶点的直角三角形.
(2)①当k=1时,=
②当时,=

③当时,=

综上所述,当k=1时,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.
点评:本题主要考查向量垂直和点乘之间的关系,即两向量互相垂直则二者点乘为0.
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