Question

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．
（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，该考生8道题全答对即另四道题也全答对，根据相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案．
（Ⅱ）根据题意，分析可得，该生答对题的个数可能为4，5，6，7，8，分别求出其概率，进而可得其分布列．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，该考生8道题全答对即另四道题也全答对，
即相互独立事件同时发生，故其概率为：P=

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

1

64

．（5分）
（Ⅱ）根据题意，分析可得，该生答对题的个数可能为4，5，6，7，8，
其概率分别为：P(ξ=4)=

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

=

9

64

P(ξ=5)=

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

×2+

1

2

×

1

2

×

1

4

×

3

4

×2=

24

64

P(ξ=6)=

22

64

P(ξ=7)=

8

64

P（ξ=8）=

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

1

64

分布列为：
（13分）

点评：本题考查相互独立事件概率的乘法公式与随机变量的分布列，两者经常一起考查，平时要加强这方面的训练．