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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
    （1）该考生得40分的概率；
    （2）该考生得多少分的可能性最大？
    分析：（1）根据独立事件同时发生的概率计算公式可得答案；
    （2）利用互斥事件至少有一个发生的概率公式、独立事件同时发生的概率公式计算可得结果；
    解答：解：（1）设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A，“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C．
    则P（A）=
    1
    2
    ，P（B）=
    1
    3
    ，P（C）=
    1
    4
    ，
    所以得40分的概率P=[P（A）]2•P（B）•P（C）=
    1
    4
    ×
    1
    3
    ×
    1
    4
    =
    1
    48
    ；
    （2）该考生得20分的概率P=[P(
    .
    A
    )]2P(
    .
    B
    )P(
    .
    C
    )    =
    1
    4
    ×
    2
    3
    ×
    3
    4
    =
    6
    48
    ，
    该考生得25分的概率：
    P=
    C
    1
    2
    P(A)P(
    .
    A
    )P(
    .
    B
    )P(
    .
    C
    )    +[P(
    .
    A
    )]2    P（B）P（
    .
    C
    ）+[P(
    .
    A
    )]2P(
    .
    B
    )P(C)
    =2×(
    1
    2
    )2    ×
    2
    3
    ×
    3
    4
    +
    1
    4
    ×
    1
    3
    ×
    3
    4
    +
    1
    4
    ×
    2
    3
    ×
    1
    4
    =
    17
    48
    ，
    该考生得30分的概率：
    P=[P(A)]2P(
    .
    B
    )P(
    .
    C
    )    +
    C
    1
    2
    P(
    .
    A
    )P(A)P(
    .
    B
    )P(C)    +
    C
    1
    2
    P(
    .
    A
    )P(A)P(B)P(
    .
    C
    )    +[P(
    .
    A
    )]2P(B)P(C)    =(
    1
    2
    )2×
    2
    3
    ×
    3
    4
    +2×
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×
    3
    4
    +(
    1
    2
    )2×
    1
    3
    ×
    1
    4
    =
    17
    48
    ，
    该考生得35分的概率：
    P=
    C
    1
    2
    P(A)P(
    .
    A
    )P(B)P(C)    +[P(A)]2P(B)P(
    .
    C
    )    +[P(A)]2P(
    .
    B
    )P(C)
    =2×
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×
    1
    4
    +(
    1
    2
    )2×
    1
    3
    ×
    3
    4
    +(
    1
    2
    )2×
    2
    3
    ×
    1
    4
    =
    7
    48
    ，
    ∵
    17
    48
    ＞
    7
    48
    ＞
    6
    48
    ＞
    1
    48
    ，
    ∴该考生得25分或30分的可能性最大．
    点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件至少有一个发生的概率加法公式，考查学生的阅读理解能力、分析解决问题的能力．
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    （Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
    （Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．

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    （1）该考生得40分的概率；
    （2）该考生得多少分的可能性最大？
    （3）该考生所得分数的数学期望．

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    (Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；
    (Ⅱ) 
    若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

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    (Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；

    (Ⅱ)  若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

     

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