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    已知曲线：

    （1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；

    （2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.

    （1）（2）的焦点坐标是，和


    解析:

    （1）由题设条件，，

    ，即有，

    解得，代入曲线的方程为。

    所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。………5分

    （2）由（1）知，只须把曲线的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转后，即可得到曲线的焦点坐标和渐近线方程。

    曲线的焦点坐标是，渐近线方程，

    变换矩阵

    ，，

    即曲线的焦点坐标是。而把直线要原点顺时针旋转恰为轴与轴，因此曲线的渐近线方程为和。……………………10分

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    （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

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