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    如图2-1-15,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,过点C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一点,直线CE交⊙O于点F,连结AF与直线CD交于点G.

    (1)求证:AC2=AG·AF.

    (2)若E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.

    图2-1-15

    (1)证明:连结BC,则∠ACB=90°,

    ∴∠B+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°.

    ∴∠B=∠ACD.又=,

    ∴∠B=∠F.

    ∴∠F=∠ACD.∵∠CAG=∠FAC,

    ∴△CAG∽△FAC.

    ∴.

    ∴AC2=AG·AF.

    (2)解:(1)的结论仍成立,如图2-1-16,连结BC,

    图2-1-16

    则∠ACB=90°,

    △AFC∽△ACG

    AC2=AG·AF.

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