如图2-5-15,PA切⊙O于A,PCB.PDE为⊙O的割线,并且PDE过圆心O,已知∠BPA＝30°,PA＝,PC＝1,求PD的长.图2-5-15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图2-5-15,PA切⊙O于A,PCB、PDE为⊙O的割线,并且PDE过圆心O,已知∠BPA＝30°,PA＝,PC＝1,求PD的长.

图2-5-15

思路分析:求PD,可使用割线定理?PC·PB＝PD·PE,显然PA切⊙O,∴PA²＝PC·PB.?

可求得PB,但PE ＝PD +DE,DE为⊙O直径,所以求⊙O的直径成为解题的关键.

解:∵PA切⊙O于A,?

∴PA²＝PC·PB.?

又PB＝PC+BC,?

∴BC＝11.?

连结AO,并延长与⊙O交于K,与CB交于G,?

则GA＝PA tan∠GPA＝PA tan30°＝2.?

又Rt△GPA中,∠GPA＝30°,?

∴PG ＝2GA ＝4.∴CG ＝3,GB ＝8.?

由相交弦定理GC·GB ＝AG·GK,可得GK＝12,?

∴直径为14.?

∴由割线定理有PC·PB＝PD·PE,得PD ＝-7.

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