Question

已知等差数列的前三项依次为m，4，3m，前n项和为S_n，且S_k=110．
（1）求m及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项b_n=

Sn

n

是等差数列，并求其前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由题意可得m值，进而可得数列的公差d，代入求和公式可得关于k的方程，解之可得；（2）由题意b_n，可得数列{b_n}的公差d′，代入求和公式可得．

解答：解：（1）由题意可得4×2=m+3m，解得m=2，
故等差数列的前三项依次为2，4，6，
故公差d=4-2=2，
∴S_k=2k+

k(k-1)

2

×2=k²+k=110，
分解因式可得（k-10）（k+11）=0
解得k=10，或k=-11（舍去）
∴m=2，k=10
（2）由题意b_n=

Sn

n

=

n2+n

n

=n+1，
∴数列{b_n}的公差d′=b_n+1-b_n=1，
∴T_n=2n+

n(n-1)

2

×1=

n(n+3)

2

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．