Question

9．身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A、B两列货车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟，当天A、B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为±15分钟，不考虑其他因素，求姐弟俩在郑州火车站会面的概率．

Answer 1

分析 由题意，两列火车到站时间可能为8：45-9：15，时间长度为30分钟，而等待时间不超过10分钟，故利用几何概型公式解答即可．

解答 解：由题意，两列火车到站时间可能为8：45-9：15，等待时间不超过10分钟，设两人到底的时间分别为x，y时刻，则|x-y|≤10，
由几何概型的公式得到姐弟俩在郑州火车站会面的概率为如图阴影部分面积与正方形面积的比，为1-$\frac{\frac{1}{2}×20×20×2}{900}$=$\frac{5}{9}$

点评 本题考查了几何概型的概率求法，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．