Question

（2012•房山区二模）参数方程

x=2cosθ y=3sinθ

 (θ为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是（　　）

A．圆和直线

B．直线和直线

C．椭圆和直线

D．椭圆和圆

Answer 1

分析：利用cos²θ+sin²θ=1消去参数可得直角坐标方程，从而判定图形，再等式ρ=4sinθ两边同乘以ρ，根据ρ²=x²+y²，y=ρsinθ可将极坐标方程化成直角坐标方程，从而判定图形形状．

解答：解：∵

x=2cosθ y=3sinθ

 (θ为参数）
∴

cosθ= x 2 sinθ= y 3

，而cos²θ+sin²θ=1则

x2

4

+

y2

9

=1
∴参数方程

x=2cosθ y=3sinθ

 (θ为参数）表示椭圆
∵ρ=4sinθ
∴ρ²=4ρsinθ即x²+y²=4y即x²+（y-2）²=4
∴极坐标方程ρ=4sinθ表示圆
故选D．

点评：本题主要考查了椭圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．