Question

若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是（　　）

A．f（x）在区间（2，3）内有零点

B．f（x）在区间（3，4）内有零点

C．f（x）在区间（3，16）内有零点

D．f（x）在区间（0，2）内没零点

Answer 1

分析：由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明．

解答：解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点．
假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，
由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，
再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2，4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点．
这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾．
故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点．
故选D．

点评：本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键．