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    已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，且过点(1，)，椭圆C的焦点与曲线2x2－2y2＝1的焦点重合．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x＝4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由，

    (3)在(2)问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．

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    已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若，则该椭圆离心率的取值范围为    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是    ．

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    如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是    ．

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    已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆C：过A，F2两点．
    （1）求椭圆标准的方程；
    （2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上；
    （3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF1+PF2．

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    科目：高中数学 来源：2012年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，），椭圆C的焦点与曲线的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
    （3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．

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