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(2011•自贡三模)设A(x,1)、B (2,y)、C (4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,满足条件:|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|的动点(x,y)的轨迹方程为(  )
分析:由于已知A(x,1)、B (2,y)、C (4,5)为坐标,且满足条件:|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|,及动点(x,y)满足该向量式,利用向量坐标的加减法运算律求出动点所满足的关系等式,根据动点的轨迹方程的定义即可求解.
解答:解:∵A(x,1)、B (2,y)、C (4,5)  O(0,0)∴
AB
=(2-x,y-1)
OC
=(4,5)
     
AB
+
OC
=(6-x,y+4)
AB
-
OC
=(-x-2,y-6)

|
AB
+
OC
|=
(6-x)2+(y+4)2
|
AB
 -
OC
|= 
(-x-2)2+(y-6)2
 
   利用条件:|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|,得到:
(6-x)2+(y+4)2
=
(-x-2)2+(y-6)2
⇒4x-5y-4=0
故选A
点评:此题考查了已知点的坐标求向量的,已知向量的坐标求向量的模,动点的轨迹的定义及学生化简等式的能力.
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(2011•自贡三模)把函数g(x)=sinx(x∈R)按向量
a
=(
π
2
,0)平移后得到函数f(x),下面结论错误的是(  )

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(2011•自贡三模)函数f(x)=-x3-8x2-7x+5的图象在X=-1处的切线斜率为k,则(2x-
12x
k的展开式的常数项是
-20
-20

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(2011•自贡三模)给出下列5个命题:
①0<a≤
1
5
是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为单调减函数的充要条件
②如图所示,“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2cl和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,则有a1-c1=a2-c2
③y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象若相交,则交点必在直线y=x上;
④若a∈(π,
4
),则
1
1-tanα
>1+tanα>
2tanα

⑤函数f(x)=
e-x+3
e-x+2
(e是自然对数的底数)的最小值为2.
其中所有真命题的代号有
②④
②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•自贡三模)已知函数,y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)
(Ⅰ)要使f(x)在(0,1)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)当a>0时,若函数f(x)的极小值和极大值分别为1、
31
27
,试求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)若x∈[0,1]时,y=f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为θ,当0≤θ≤
π
4
.时,求a的取值范围.

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