Question

在三棱锥A-BCD中，AB=4，CD=2，且异面直线AB、CD所成的角为60°，若M、N分别是AD、BC的中点，则MN=

3

或

7

．

Answer 1

分析：取AC的中点P，连接PM，PN，根据AB=4，CD=2，异面直线AB、CD所成的角为60°，利用三角形中位线定理求出PM，PN，进而利用余弦定理，可求出MN长．

解答：解：取AC的中点P连接PM，PN，

在△ABC中，PN∥AB且PN=

1

2

AB=2
在△ACD中，PM∥CD且PM=

1

2

CD=1
∵异面直线AB、CD所成的角为60°，
故∠NPM=60°或∠NPM=120°
当∠NPM=60°时，MN=

22+12-2•2•1• 1 2

=

3

当∠NPM=120°时，MN=

22+12+2•2•1• 1 2

=

7

故MN=

3

，或MN=

7

故答案为：

3

或

7

点评：本题主要考查了异面直线所成的角，空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．