Question

某人从2003年起，每年1月1日存入银行a元（一年定期），年利率为r不变，且每年到期存款自动转存，到2007年1月1日将所有存款及利息取回，他可取回的钱为

a[(1+r)5-(1+r)]

r

．

Answer 1

分析：根据题设条件知到2007年1月1日将所有存款及利息取回，他可取回的钱为：S=a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r），再由等比数列的前n项和公式能够求出结果．

解答：解：由题设知，
到2007年1月1日将所有存款及利息取回，
他可取回的钱为：
S=a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）
=

a(1+r)[1-(1+r)4]

1-(1+r)

=

a[(1+r)5-(1+r)]

r

．
故答案为：

a[(1+r)5-(1+r)]

r

．

点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意等比数列前n项和公式的灵活运用．