[题目]如图.焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点.中心都在坐标原点.且椭圆与的离心率均为．(Ⅰ)求椭圆与椭圆的标准方程,(Ⅱ)过点M的互相垂直的两直线分别与.交于点A.B(点A.B不同于点M).当的面积取最大值时.求两直线MA.MB斜率的比值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．

（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

【答案】（1），（2）

【解析】分析：(1)根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得相应的参数，从而求得椭圆的方程；

(2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果.

详解：（Ⅰ）依题意得对：，，得：；

同理：.

（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：

，得，得,，所以

同理可得.所以,

从而可以求得因为，

所以，不妨设

，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.

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