Question

设集合M={（x，y）|x²+y²=a，x≤0，y∈R}，N={（x，y）|2^x+y=0，x≥0，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的a构成的集合为

{1}

．

Answer 1

分析：由题意画出图形，数形结合得到满足M∩N恰有一个元素的a的值，则答案可求．

解答：解：由题意可知，a＞0．
集合M={（x，y）|x²+y²=a，x≤0，y∈R}的轨迹是以原点为圆心，以

a

为半径的左半圆，含与y轴的两个交点．
集合N={（x，y）|2^x+y=0，x≥0，y∈R}，图象如图，

要使M∩N恰有两个子集，则M∩N恰有一个元素，
由图象可知，只有

a

=1，即a=1时成立．
∴由符合题意的a构成的集合为{1}．
故答案为{1}．

点评：本题考查了曲线与方程，考查了交集及其运算，训练了数形结合的解题思想方法，关键是明确含单元素集合的子集恰有两个，是中档题．